如何判断函数的奇偶性 (包含火箭队排名函数的奇偶性的词条)

如何判断函数的奇偶性?

定义法 用定义来判断函数奇偶性，是主要方法，首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

如何用导数判断函数的奇偶性?

(√cosx)′=-sinx/(2√cosx)。

通过导数来计算原函数的奇偶性，需要验证导函数的奇偶性（导函数可以为非0的常数）。因为原函数与导函数的周期始终不变，原函数与导函数的奇偶性互换。

奇偶性可以通过当f(-x)=f(x)时，该函数为偶函数；当f(-x)=-f(x)时，该函数为奇函数。

奇偶性就是看函数的图像是关于y轴对称（偶函数），即f(x)=f(-x)；还是关于原点对称（奇函数）， 即-f(x)=f(-x)。单调性是指函数图像在某个区间是随x的增加递增还是递减。

奇偶性公式

奇偶函数的判断公式是f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）。奇偶性是函数的基本性质之一。

（4）奇数×奇数=奇数；（5）奇数×偶数=偶数。就是一奇一偶地排列叫做奇偶性。一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

偶函数+偶函数=偶函数 奇函数*奇函数=偶函数 偶函数*偶函数=偶函数 奇函数*偶函数=奇函数 复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；复合函数的单调性：同增异减。

首先铭记奇函数的定义公式，偶函数的定义公式。然后1和2中的式子变化一下，就可以化为奇函数和偶函数的定义公式了。这应该不难啊。f（x）+f（-x）=0时，可知f（x）=-f（-x），所以是奇函数。

运算法则 (1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

偶函数在其对称区间[a，b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a，b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。

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